Integrale di x
Vediamo come calcolare l'integrale di $ x $, ovvero l'integrale della funzione che ad ogni elemento $ x $ associa $ x $. Se applichiamo la regola secondo cui $$ \int x ^ n \, dx = \frac{ x ^ { n + 1 } }{ n + 1 } + c $$
Funzione Seno
La funzione seno è una funzione che ad ogni elemento del dominio associa un numero compreso tra $ - 1 $ e $ 1 $, ossia appartenente all'intervallo $ [ - 1 , 1 ] $. Formalmente: \begin{matrix} & f : & \mathbb{ R } & \to & [ - 1 , 1 ] \\ & & x & \mapsto & f ( x ) \doteq \sin x \end{matrix}
Potenziale Elettrico
È noto che un campo stazionario di forze centrali è conservativo. Il lavoro compiuto lungo una curva $ \gamma $ dipende solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale. Il potenziale elettrico è una funzione scalare che dipende in generale dal vettore posizione $ \vec{ r } $. Vedremo direttamente che, comunque si prenda un percorso $ \gamma $, l'integrale lungo tale percorso dipenderà solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale.
Derivata di una Funzione
La derivata di una funzione reale esprime la variazione del valore della funzione $ f ( x ) $ al variare del suo argomento $ x $. È un concetto che sta alla base del calcolo infinitesimale e di tutte le scienze applicate. Per esempio, la derivata della posizione di un punto materiale rispetto al tempo prende il nome di velocità. La velocità misura la variazione della posizione al variare del tempo.
Definizione di Funzione
Una funzione è una legge tra due insiemi. Per legge s'intende una regola che associa ad ogni elemento del primo insieme uno ed un solo elemento del secondo insieme. Indichiamo con $ X $ e $ Y $ tali insiemi.
Integrale dell’Arcoseno e dell’Arcocoseno
Vediamo come calcolare l'integrale dell'arcoseno, ovvero l'integrale della funzione che a $ x $ associa $ \arcsin x $. Prima di fare il calcolo osserviamo che $ \arcsin x = 1 \cdot \arcsin x $. Quindi, posto $ f ( x ) = 1 $ e $ G ( x ) = \arcsin x $, abbiamo $$ F ( x ) = x \quad , \quad g ( x ) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 - x ^ 2 } } $$
Srinivasa Ramanujan
Srinivasa Ramanujan nacque in una famiglia povera di Brahman, suo padre lavorava come commesso nel negozio di un mercante di stoffe.