Definizione di Gruppo

Algebra
Definizione. Un coppia $ ( G , \ast ) $ costituita da un insieme non vuoto $ G $ e da un'operazione binaria $$ \begin{matrix} && \ast && : && G \times G && \rightarrow && G \\ && && && ( x , y ) && \mapsto && \ast \left ( ( x , y ) \right ) \doteq x \ast y \end{matrix} $$
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Corrispondenza Iniettiva, Suriettiva e Biiettiva

Algebra
Siano $ A $ e $ B $ due insiemi. Il prodotto cartesiano di $ A $ per $ B $ è l'insieme $$ A \times B \doteq \{ ( a , b) \, \vert \, a \in A \wedge b \in B \} $$ Definizione 1. Un sottoinsieme $ F $ del prodotto cartesiano $ A \times B $ prende il nome di corrispondenza su $ A \times B $.
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Somma dei Primi N Numeri Naturali

Algebra
Si narra che quando Gauss aveva circa nove anni, il maestro della classe che il piccolo Gauss frequentava, diede il seguente compito: calcolare la somma dei primi $ 100 $ numeri naturali. Dopo pochi minuti il piccolo matematico si alzò e consegnò la risposta: $ 5050 $.
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